【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標準方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標準方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

A.B.C.D.

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.