【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是中點(diǎn)，可得平面，進(jìn)一步得到，又因?yàn)?/span>，，則平面；

（2）取的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，代入夾角公式可求出結(jié)果．

（1）作的中點(diǎn)，連接，由題知平面．

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，則，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，

，，

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則有，令，所以

易知平面的一個(gè)法向量為

所以，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過(guò)點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】過(guò)拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國(guó)爆發(fā)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長(zhǎng)情況，在官方網(wǎng)站．上搜集了7組數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖：

圖中表示日期代號(hào)（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識(shí)，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來(lái)擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當(dāng)，請(qǐng)問(wèn)為何值時(shí)，累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過(guò)1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)作切線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于點(diǎn)Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求證：QC2﹣QA2=BCQC；

（Ⅱ）求弦AB的長(zhǎng)．

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【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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