【題目】已知橢圓:()的右頂點為.左、右焦點分別為,,過點且垂直于軸的直線交橢圓于點(在第象限),直線的斜率為,與軸交于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與橢圓交于、兩點(、不與、重合),若,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線,的極坐標方程分別為,,交曲線E于點A,B,交曲線E于點C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關數(shù)據(jù),如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注:參考數(shù)據(jù)(其中z=lny).
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估計公式為
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結果即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的結果,求y關于x的回歸方程(結果精確到小數(shù)點后第三位);
(3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結束,該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進行首場比賽時,甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點,與直線:交于點,記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系,對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表:
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學習時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生,設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為4的菱形中,,于點,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)判斷在線段上是否存在一點,使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸,曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),射線,,與曲線交于(不包括極點)三點,,.
(1)求證:;
(2)當時,,兩點在曲線上,求與的值.
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