【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標(biāo)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，直線與的交點(diǎn)分別為，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

【題目】關(guān)于的方程有3個(gè)不等實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2．

【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有．

【題目】如圖所示的五面體中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，為的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面平面；

（2）為線段的中點(diǎn)，在線段上，記，是線段上的動(dòng)點(diǎn)． 當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為定值？證明此時(shí)二面角為定值，并求出其余弦值．

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格．

（1）寫出的值，并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從該校學(xué)生中抽取5名學(xué)生，記5名學(xué)生中每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”？

附：，其中．

【題目】如圖所示的長(zhǎng)方體，． 動(dòng)點(diǎn)在該長(zhǎng)方體外接球上，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

【題目】中國(guó)古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問(wèn)題． 此類問(wèn)題最早見(jiàn)于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步． 問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲120顆米粒（大小忽略不計(jì)，取），落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A.54B.48C.42D.36

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時(shí)，

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.