【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標(biāo)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，直線與的交點(diǎn)分別為，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，直線的普通方程；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)，再相除消去可得直線的普通方程；

（2）畫圖結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可知是直角三角形，是斜邊，再分與兩種情況求解即可.

（1），，故即，

，

又因?yàn)?/span>，故，.

所以，直線的普通方程為；

（2）由題可知，是直角三角形，所以.

是直角三角形，是斜邊.

當(dāng)時(shí)，若是等腰直角三角形，

則，得.

當(dāng)時(shí)，若是等腰直角三角形，則，無(wú)解.

綜上可知，直線的方程為時(shí)，是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）在和之間插入1個(gè)數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；；在和之間插入個(gè)數(shù)、、、，使、、、、、成等差數(shù)列．

① 求；

② 對(duì)于①中的，是否存在正整數(shù)、，使得成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若△的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的長(zhǎng)方體，． 動(dòng)點(diǎn)在該長(zhǎng)方體外接球上，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說(shuō)明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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