【題目】如圖所示的長方體,. 動點在該長方體外接球上,且,則點的軌跡長度為( )
A.B.C.D.
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【題目】設橢圓:的左、右焦點分別為,,離心率為,過點的直線交橢圓于點、(不與左右頂點重合),連結(jié)、,已知周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為1,求的面積;
(3)設,且,求直線的方程.
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【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點的直線,與圓分別交于,兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
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【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②命題:“,若,則”,用反證法證明時應假設或.
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,底面為正方形,、分別為、的中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中.以坐標為極點,以軸非負半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程和直線的普通方程;
(2)設點,的極坐標方程為,直線與的交點分別為,.當為等腰直角三角形時,求直線的方程.
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【題目】已知點是拋物線:上的一點,其焦點為點,且拋物線在點處的切線交圓:于不同的兩點,.
(1)若點,求的值;
(2)設點為弦的中點,焦點關于圓心的對稱點為,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線,為曲線上一動點,過作兩條漸近線的垂線,垂足分別是和.
(1)當運動到時,求的值;
(2)設直線(不與軸垂直)與曲線交于、兩點,與軸正半軸交于點,與軸交于點,若,,且,求證為定點.
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