【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

【題目】設無窮數(shù)列的每一項均為正數(shù)，對于給定的正整數(shù)，()，若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列.

（1）求證：若是無窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請你寫出一個不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項公式；

（3）設為數(shù)列，且滿足，請用數(shù)學歸納法證明：是等比數(shù)列.

【題目】已知拋物線的焦點為，若△的三個頂點都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為和？請說明理由；

（2）設“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點的橫坐標小于2.

【題目】如圖所示，圓錐的底面半徑為2，是圓周上的定點，動點在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)，設()，是母線的中點，已知當時，與底面所成角為.

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）若，求的值.

參考數(shù)據(jù)：.

A.7天B.10天C.13天D.16天

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②命題：“，若，則”，用反證法證明時應假設或.

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點的兩條直線與曲線分別相交于點和，線段和的中點分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點．