【題目】如圖所示，圓錐的底面半徑為2，是圓周上的定點，動點在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)()，是母線的中點，已知當(dāng)時，與底面所成角為.

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）若，求的值.

【答案】（1）.（2）或.

【解析】

（1）作出與底面所成角，利用，由此求得，進(jìn)而求得圓錐的側(cè)面積.

（2）解法一：建立空間直角坐標(biāo)系，利用求得的值，進(jìn)而求得的值.

解法二：判斷出三角形是等邊三角形，由此求得的值.

解法三：通過構(gòu)造直角三角形的方法，求得的值，進(jìn)而求得的值.

（1），，

設(shè)為中點，連接，則∥，

∵平面，∴平面，

∴

在Rt△中，，，得：，

得：，，

∴，

.

（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，

，

，

由題意，，

∵，∴或.

解法二：設(shè)為中點，連接，則∥， ∴，

又∵，可得：平面，∴，

∴△是等邊三角形，

∴或.

解法三：設(shè)為中點，連接，∴

設(shè)為中點，連接，∴，

在△中，由余弦定理有：，

∴在Rt△中，，在△中，，

∴在Rt△中，，即得，

∵，∴或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點的兩條直線與曲線分別相交于點和，線段和的中點分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（�。┳C明：恒過定點；

（ⅱ）設(shè)線段交于點，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有3個不等實根．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個實根之和大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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