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【題目】已知橢圓的標準方程是
,設(shè)
是橢圓
的左焦點,
為直線
上任意一點,過
做
的垂線交橢圓
于點
,
.
(1)證明:線段平分線段
(其中
為坐標原點);
(2)當最小時,求點
的坐標.
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【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時代意義的大橋.它連通了珠海、香港、澳門三地,大大縮短了三地的時空距離,盤活了珠江三角洲的經(jīng)濟,被譽為新的世界七大奇跡.截至2019年10月23日8點,珠海公路口岸共驗放出入境旅客超過1400萬人次,日均客流量已經(jīng)達到4萬人次,驗放出入境車輛超過70萬輛次,2019年春節(jié)期間,客流再次大幅增長,日均客流達8萬人次,單日客流量更是創(chuàng)下11.3萬人次的最高紀錄.2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如圖.
(1)求這100天中,客流量超過4萬的頻率;
(2)①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替,根據(jù)頻率分布直方圖.估計客流量的平均數(shù).
②求客流量的中位數(shù).
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【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為
,
,
為雙曲線的一個焦點,
為虛軸的一個端點,若在線段
(不含端點)上存在兩點
,
,使得
,則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),在極坐標系(與平面直角坐標系取相同的單位長度,以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸)中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若可,試判斷曲線
和
的位置關(guān)系;
(2)若曲線與
交于點
,
兩點,且
,滿足
.求
的值.
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【題目】已知橢圓的標準方程是
,設(shè)
是橢圓
的左焦點,
為直線
上任意一點,過
做
的垂線交橢圓
于點
,
.
(1)證明:線段平分線段
(其中
為坐標原點);
(2)當最小時,求點
的坐標.
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【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時代意義的大橋.它連通了珠海香港澳門三地,大大縮短了三地的時空距離,盤活了珠江三角洲的經(jīng)濟,被譽為新的世界七大奇跡.截至2019年10月23日8點,珠海公路口岸共驗放出入境旅客超過1400萬人次,日均客流量已經(jīng)達到4萬人次,驗放出入境車輛超過70萬輛次,2019年春節(jié)期間,客流再次大幅增長,日均客流達8萬人次,單日客流量更是創(chuàng)下11.3萬人次的最高紀錄.
2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如下
(1)①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替,根據(jù)頻率分布直方圖.估計客流量的平均數(shù).
②求客流量的中位數(shù).
(2)設(shè)這100天中客流量超過5萬人次的有天,從這
天中任取兩天,設(shè)
為這兩天中客流量超過7萬人的天數(shù).求
的分布列和期望.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,若橢圓的長軸長等于
的直徑,且
,
成等差數(shù)列
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)、
是橢圓
上不同的兩點,線段
的垂直平分線
交
軸于點
,試求點
的橫坐標
的取值范圍.
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下
列聯(lián)表:
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學習時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是,求
的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中
)
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