【題目】如圖,四棱柱中,平面,,,,為棱的中點(diǎn)

1)證明:

2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)通過(guò)勾股定理計(jì)算證明證得,再證得,由此證得平面,從而證得.

2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用得出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為列方程,解方程求得的值,進(jìn)而求得線段的長(zhǎng).

1)在,,

,∴,

平面,平面∥平面

平面,又,所以平面

所以

平面,

2)由題可知,,,兩兩垂直,以為原點(diǎn),分別以,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,,

,設(shè),則

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為直線與平面所成角,則

解得,(舍去)

所以,,故線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況,從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80

[40,60

[80,100]

8

m

9

[60,80

9

n

9

[40,60

8

15

7

若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%,

(1)求的值;

(2)請(qǐng)根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績(jī),填寫(xiě)下面地理、歷史成績(jī)的頻數(shù)分布表:

[80,100]

[60,80

[40,60

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.

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1)若|AF|=|FM|=4,求常數(shù)p的值;

2)設(shè)拋物線C在點(diǎn)AB處的切線相交于N,求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程.

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)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求證:平面平面

(2)設(shè)是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的極大值點(diǎn),求的取值范圍.

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(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程

(2)已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.

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【題目】已知函數(shù).

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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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