【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若可,試判斷曲線和的位置關(guān)系;
(2)若曲線與交于點(diǎn),兩點(diǎn),且,滿足.求的值.
【答案】(1)相離;(2).
【解析】
(1)將代入,可將和轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線距離即可判斷和的位置關(guān)系;
(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,由參數(shù)方程的幾何意義即可確定的關(guān)系,進(jìn)而求得的值.
(1)曲線的參數(shù)方程為,化為普通方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為,
∴的直角坐標(biāo)方程,是以為圓心,1為半徑的圓,
因?yàn)閳A心到直線的距離,
所以曲線和相離.
(2)將代入.
整理得,
由得,
設(shè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
則,
因此所以,
又,
所以,
即,
所以,
解得,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)和極值;
(3)若對(duì)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位年會(huì)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),在抽獎(jiǎng)箱里裝有張印有“一等獎(jiǎng)”的卡片, 張印
有“二等獎(jiǎng)”的卡片, 3張印有“新年快樂(lè)”的卡片,抽中“一等獎(jiǎng)”獲獎(jiǎng)元, 抽中“二等獎(jiǎng)”獲獎(jiǎng)元,抽中“新年快樂(lè)”無(wú)獎(jiǎng)金.
(1)單位員工小張參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),每次隨機(jī)抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎(jiǎng)卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎(jiǎng)次停止活動(dòng)”,求的值;
(2)若單位員工小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),一次隨機(jī)抽取張卡片.
①記表示“小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)”,求的值;
②設(shè)表示“小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)所獲獎(jiǎng)金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若,恒有成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意,不等式都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行,此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成,且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳,剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有( )
A.144種B.8種C.24種D.12種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率,環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表,根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高
C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增
D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定,若對(duì)于每個(gè)正整數(shù),均存在正整數(shù)()使得,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為的等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),試問(wèn):與是否相等,并說(shuō)明數(shù)列是否為“數(shù)列”;
(2)討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)已知數(shù)列為“數(shù)列”,且 ,記,,其中正整數(shù), 對(duì)于每個(gè)正整數(shù),當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè),當(dāng)正整數(shù)滿足時(shí),比較與的大小,并求出的最大值.
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