【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，(其中)是上的一點，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點，在點處的切線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

【題目】企業(yè)為了監(jiān)控某種零件的一條流水生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量，檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽取100個零件，測量其尺寸（單位：）并經(jīng)過統(tǒng)計分析，得到這100個零件的平均尺寸為10，標準差為0.5.企業(yè)規(guī)定：若，該零件為一等品，企業(yè)獲利20元；若且，該零件為二等品，企業(yè)獲利10元；否則，該零件為不合格品，企業(yè)損失40元.

（1）在某一時刻內(nèi)，依次下線10個零件，如果其中出現(xiàn)了不合格品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查若這10個零件的尺寸分別為9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，則從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

（2）將樣本的估計近似地看作總體的估計通過檢驗發(fā)現(xiàn)，該零件的尺寸服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）從下線的零件中隨機抽取20件，設(shè)其中為合格品的個數(shù)為，求的數(shù)學期望（結(jié)果保留整數(shù)）

（ii）試估計生產(chǎn)10000個零件所獲得的利潤.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布,則，，.

【題目】在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，與平面所成的角為，平面平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數(shù)學界的轟動許多專家認為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，(其中)是上的一點，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點，在點處的切線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點，點在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點到平面的距離.

【題目】某學校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學周末在家的學習情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學生周末的平均學習時間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個年級的學生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學中隨機抽取2人，求2人學習時間均超過的概率.

【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數(shù)學界的轟動許多專家認為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.