【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，(其中)是上的一點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義可得，由在拋物線列出方程，聯(lián)立解方程組即可求出；

(2) 設(shè)點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)處切線的斜率，再由點(diǎn)斜式可求出切線的方程，令，可得，從而可設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立方程組消去可得，設(shè)，利用根與系數(shù)關(guān)系可得，再將用，表示并化簡(jiǎn)可得，而，從而可證出，，成等比數(shù)列.

(1)由題意，得，解得，或，

又，所以，所以拋物線的方程為.

(2)由題意，得直線的斜率存在，且不為0.

由，得，則，設(shè)點(diǎn)，則切線的斜率為，

于是切線的方程為，即，所以.

設(shè)直線的方程為，代入，

消去并整理，得，

由直線交拋物線于兩點(diǎn)，得.

設(shè)，所以，

又,，所以，，

所以，又，

所以，故成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國(guó)人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無(wú)償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用A、B兩輛汽車(chē)把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車(chē)，通過(guò)這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車(chē)A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資，來(lái)確定這兩車(chē)的路線.

（1）汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬(wàn)元、1.6萬(wàn)元，且每車(chē)醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬(wàn)元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x（單位：小時(shí)）

該車(chē)得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車(chē)得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車(chē)得分和為0，捐款40萬(wàn)元，兩車(chē)得分和每增加1分，捐款增加20萬(wàn)元，若汽車(chē)A、B用（1）中所選的路線運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y（萬(wàn)元），求隨機(jī)變量Y的期望值，（援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如圖表：

針對(duì)該校“選擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說(shuō)法正確的是( )

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)不變B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1倍

C.獲得C等級(jí)的人數(shù)減少了D.獲得E等級(jí)的人數(shù)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類(lèi)管理辦法》，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類(lèi)時(shí)代．為了增強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解，積極參與到垃圾分類(lèi)的行動(dòng)中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類(lèi)有關(guān)知識(shí)”專(zhuān)題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)轄區(qū)成員的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說(shuō)明理由．

（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

（ⅰ）利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意；

（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表．

基本滿意

非常滿意

總計(jì)

線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？

附：

0．010

0．005

0．001

6．635

7．879

10．828

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過(guò)動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．

（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；

（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬(wàn)元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元，問(wèn)該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說(shuō)明理由．

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