【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,分別是,,的中點,點在線段上,.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,,,求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1),分別是,的中點,可得,再由線面平行的判定定理即可證出;

(2)根據(jù)平面平面,可得點是線段上靠近的四等分點,從而可求得,利用等體積法即可求出點到平面的距離.

(1)因為在中,,分別是,的中點,

所以,又平面,平面,

所以平面.

(2)設(shè)點到平面的距離為,點到平面的距離為,則

的中點連結(jié),,則,

平面,平面,所以平面,

又平面平面,而平面,

所以平面,又平面,所以,

的中點,所以的中點,

所以點是線段上靠近的四等分點,所以,

所以,,

中,由余弦定理,得

所以

中,由余弦定理,得

,

所以,

所以,

解得,即點到平面的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升,越來越多的人日益喜愛旅游觀光.某人想在20195月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表:

月份

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

2019.4

月份編號

1

2

3

4

5

旅游觀光人數(shù)(百萬人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬人)與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系,請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測20195月景區(qū)的旅游觀光人數(shù).

2)當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢斦䦷淼氖杖霠顩r,從20194月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人,并對他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻率分布表:

開支金額(千元)

頻數(shù)

10

30

40

60

30

20

10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線焦點為,直線與拋物線交于兩點.到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

1)求拋物線方程;

2)若拋物線上一點縱坐標(biāo)為,直線分別交準(zhǔn)線于.求證:以為直徑的圓過焦點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(

A.向左平移個單位長度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個單位長度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點.

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.

1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,QAP的中點.

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線l與直線C2交于A,B兩點,若|AB|≥2,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】投到某出版社的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評審,若能通過兩位初審專家的評審,則直接予以錄用,若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用,若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為,各專家獨立評審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.

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