【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標，，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，，為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且，當滑標在滑槽內(nèi)作往復運動，滑標在滑槽內(nèi)隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為.如圖2所示，設與交于點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓的左右頂點，點為直線上的動點，直線，分別交橢圓于，兩點，求四邊形面積為，求點的坐標.

【題目】2020年1月，教育部《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》印發(fā)，自2020年起，在部分高校開展基礎學科招生改革試點（也稱“強基計劃”）.強基計劃聚焦高端芯片與軟件智能科技新材料先進制造和國家安全等關鍵領域以及國家人才緊缺的人文社會科學領域，選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生.新材料產(chǎn)業(yè)是重要的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，下圖是我國2011-2019年中國新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模及增長趨勢圖.其中柱狀圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模（單位：萬億元），折線圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模年增長率（）.

（1）求2015年至2019年這5年的新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模的平均數(shù)；

（2）從2012年至2019年中隨機挑選一年，求該年新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模較上一年的年增加量不少于6000億元的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模年增長率的方差最大.（結(jié)論不要求證明）

【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”.當線段經(jīng)過拋物線焦點時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②為直角三角形，且；③.若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為，阿基米德三角形為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

【題目】已知函數(shù)是的導函數(shù).

（Ⅰ）當時，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

（1）證明：EF∥平面PCD；

（2）求證：面PBD⊥面PAC；

（3）若PA=AB，求PD與平面PAC所成角的大小．

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知動點到定直線的距離與到定點的距離之比為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點，在軸上是否存在一點，使得曲線上另有一點，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在直五棱柱，中，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.