【題目】如圖,在直五棱柱,中,,,.

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)先由題意可得,從而有平面,即有,再結(jié)合即可證明平面

(2)為原點(diǎn),以的方向為軸,軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,然后寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相關(guān)平面的法向量,代入數(shù)量積求夾角公式即可.

(1)證明:因為五棱柱為直五棱柱,

所以,

,且,

所以平面.

因為平面,所以.

因為,

所以平面.

2)解:因為,所以是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

,,

所以,且兩兩垂直.

為原點(diǎn),以的方向為軸,軸,軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,,,

,.

設(shè)平面的法向量為,

,得平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為,

,得平面的一個法向量為.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxcosθ+1cos2x+cosθcosx+1),有下述四個結(jié)論:①fx)是偶函數(shù);②fx)在(,)上單調(diào)遞減;③當(dāng)θ∈[]時,有|fx)|;④當(dāng)θ∈[,]時,有|f'(x)|;其中所有真命題的編號是( )

A.①③B.②④C.①③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,是正項等比數(shù)列,且.在①,②,③這三個條件中任選一個,回答下列為題:

1)求數(shù)列的通項公式;

2)如果m,),寫出m,n的關(guān)系式,并求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對比表:

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為,對于變量,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

(2)(i)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;

(ii)記為不超過的最大整數(shù),如,.對于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是 (單位:元),請問當(dāng)氣溫為多少時,當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大?

(參考公式),,

(參考數(shù)據(jù)),, .

,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

,且對任意,都有,求實數(shù)a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,對于任意的,求的最小值;

(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的軌跡方程.

2)設(shè)點(diǎn),的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),以為直徑的圓過點(diǎn).求證直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃墸冶硎菍?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

(Ⅰ)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多,其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機(jī)抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(單位:萬元).

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平,求出線性回歸方程,其中,;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案