【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PCD;
(2)求證:面PBD⊥面PAC;
(3)若PA=AB,求PD與平面PAC所成角的大。
【答案】(1)證明見詳解(2)證明見詳解(3)
【解析】
(1)作中點(diǎn),中點(diǎn),連接,通過求證四邊形為平行四邊形進(jìn)而求證;
(2)可結(jié)合正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)設(shè)法證明,進(jìn)而求證;
(3)連接,可證即為PD與平面PAC所成角的大小,通過幾何關(guān)系即可求解;
(1)如圖,作中點(diǎn),中點(diǎn),連接,
分別為中點(diǎn),且,同理且,又底面為正方形,,
,為平行四邊形,,又平面,
平面,平面
(2)連接,底面為正方形,,又 PA⊥底面ABCD,平面,,,平面,又因平面,平面PBD⊥平面PAC;
(3)連接,由(2)可知,平面,也即平面,則即為PD與平面PAC所成角的大小,設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為,
則,,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P為橢圓C上不與左右頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn),設(shè)I,G分別為△PF1F2的內(nèi)心和重心.當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí),橢圓C的離心率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)過點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切,并說明理由;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴(yán)控疫情傳播,做好重點(diǎn)人群的預(yù)防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計(jì)返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有人.這人中確診的有名,其中歲以下的人占.
(1)請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);
確診患新冠肺炎 | 未確診患新冠肺炎 | 合計(jì) | |
50歲及以上 | 40 | ||
50歲以下 | |||
合計(jì) | 10 | 100 |
(2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機(jī)抽出人繼續(xù)進(jìn)行血清的研究,表示被抽取的人中歲以下的人數(shù),求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
參考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具,如圖1所示,在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo),,有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體,,為旋桿上的一點(diǎn),且在,兩點(diǎn)之間,且,當(dāng)滑標(biāo)在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng),滑標(biāo)在滑槽內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí),將筆尖放置于處可畫出橢圓,記該橢圓為.如圖2所示,設(shè)與交于點(diǎn),以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,分別交橢圓于,兩點(diǎn),求四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點(diǎn)E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AE,CD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí),三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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