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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).
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【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,為內(nèi)的定點(diǎn),對于內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)時,則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的廣義坐標(biāo),若點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、,對于下列命題:
① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為;
② A、兩點(diǎn)間的距離為;
③ 向量平行于向量的充要條件是;
④ 向量垂直于向量的充要條件是.
其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)若過點(diǎn),且,求的斜率;
(2)若,且的斜率為,當(dāng)時,求在軸上的截距的取值范圍(用表示),并證明的平分線始終與軸平行.
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【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
(1)若該4S店試銷期間每個零件的進(jìn)價為650元/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率;
(2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個定價仍為1000元,但生產(chǎn)公司對該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價為550元/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
(。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤;
(ⅱ)以總利潤作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≤5;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值記為m,設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+4b+9c=m,求的最小值.
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【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,曲線C1是以C1(4,0)為圓心的半圓,曲線C2是以為圓心的圓,曲線C1、C2都過極點(diǎn)O.
(1)分別寫出半圓C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l:與曲線C1,C2分別交于M、N兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)O),P為C2上的動點(diǎn),求△PMN面積的最大值.
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【題目】已知動直線l過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且點(diǎn)M在x軸上方.
(1)若線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q,若|FQ|=8,求直線l的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,0),若點(diǎn)M恒在以FP為直徑的圓外,求x0的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+2)lnx2,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)試討論函數(shù)f(x)在(1,e)上的零點(diǎn)個數(shù).
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【題目】2020年3月,各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn),生活逐步恢復(fù)常態(tài),某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù).已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X(40≤X<200,單位:件.注:蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝),并分組統(tǒng)計(jì)得到表格如表:
蔬菜量X | [40,80) | [80,120) | [120,160) | [160,200) |
天數(shù) | 25 | 50 | 100 | 25 |
若將頻率視為概率,試解答如下問題:
(1)該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況,求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(2)該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸.已知一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟,每輛貨車每趟最多可裝載40件,滿載才發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛貨車每趟可獲利2000元;若未發(fā)車,則每輛貨車每天平均虧損400元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大,該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車?
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