【題目】已知函數(shù)fx)=|x2|+|x+1|

1)解關(guān)于x的不等式fx)≤5;

2)若函數(shù)fx)的最小值記為m,設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+4b+9cm,求的最小值.

【答案】1{x|2x3};(23

【解析】

1)將fx)寫為分段函數(shù)的形式,然后根據(jù)fx)≤5,利用零點(diǎn)分段法解不等式即可;

2)利用絕對值三角不等式求出fx)的最小值m,然后由a+4b+9cm,根據(jù)a+4b+9c),利用基本不等式求出的最小值.

1fx)=|x2|+|x+1|

fx)≤5,

或﹣1x2,

∴﹣2x3,

∴不等式的解集為{x|2x3}

2)∵fx)=|x2|+|x+1||x2)﹣(x+1|1

fx)的最小值為1,即m3,

a+4b+9c3

3,

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立,

最小值為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且|AF|=|FC|,|BC|=2.

1)求拋物線C的方程;

2)直線l交拋物線CDE兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè),與x軸交于點(diǎn)M,若·的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):


廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率

)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率

)假設(shè)廚余垃圾在廚余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),△SBC是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn).

1)證明:SD//平面AEC;

2)若側(cè)面SBC⊥底面ABCD,求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7.

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);

2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)為其左頂點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)垂直于軸時(shí),.

1)求該橢圓的方程;

2)設(shè)直線,分別交直線于點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率分別為,,且,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ6.

1A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上,且滿足|OM||OA|36,求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

2)點(diǎn)E的極坐標(biāo)為(4,),點(diǎn)F在曲線C2上,求△OEF面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為直角梯形,平面,且,,.

1)求證:平面平面;

2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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