Question

【題目】已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，對(duì)于下列命題：

① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；

② A、兩點(diǎn)間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算①②③④，得出結(jié)論.

點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，

對(duì)于①，線段、的中點(diǎn)設(shè)為M，根據(jù)=（）=

中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為,故①正確.

對(duì)于②，∵（x2﹣x1），

A、兩點(diǎn)間的距離為，

故②不一定正確.

對(duì)于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.

對(duì)于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.

故答案為①③.