【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， 為的中點.

（1）證明： 平面

（2）已知， ， 求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)以點A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線的方向向量為： ，平面的一個法向量為，

結(jié)合可得： 平面.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個法向量為.平面的一個法向量為： ，據(jù)此計算可得二面角的余弦值為.

試題解析：

(1)以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

由幾何關(guān)系有： ，

則直線的方向向量為： ， ，

設(shè)平面的法向量，則： ，

據(jù)此可得：平面的一個法向量為，

結(jié)合可知： ，據(jù)此可得： 平面.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知： ，

則平面的一個法向量為.

由平面可知平面的一個法向量為： ，

據(jù)此可得： ，

則，

觀察可知二面角的平面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加�；@球隊集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）P（1，1），設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為， ， 的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法

B. 線性回歸直線一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=sinx+ cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案