【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

【題目】已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^(guò)低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國(guó)移動(dòng)贊助了大學(xué)的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)；每次贈(zèng)送的話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

則張茗預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，平面，且，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

A.2017年8月與同年12月相比較，8月環(huán)比更大

B.2018年1月至6月各月與2017年同期相比較，CPI只漲不跌

C.2018年1月至2018年6月CPI有漲有跌

D.2018年3月以來(lái)，CPI在緩慢增長(zhǎng)

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，

（i）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（ii）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（）的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M，N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t（），使得直線：與直線的交點(diǎn)P滿足P，A，M三點(diǎn)共線？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.