在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在不相等的實數(shù)使成立，試比較與的大小．

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

附：，其中.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān)？

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

直角坐標系中曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.