【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng),某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);
(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)60人;(2)分布列見(jiàn)解析,.
【解析】
(1)由圖可得
(2)先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù),再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù),可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2,跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5,列出分布列求解即可
(1)由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.
(2)由頻率分布直方圖可知,跑步千米數(shù)在的人數(shù)為,
所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.
因?yàn)榕懿角讛?shù)在的人數(shù)為,
所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為,
則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.
所以的所有可能取值為0,1,2,
則;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
故數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題:
①;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立;
④存在三個(gè)點(diǎn),使得為等邊三角形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題:“已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值.”
該同學(xué)解答過(guò)程如下:
解答:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>,
所以.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以.令,則.
畫(huà)出函數(shù)在上的圖象,
由圖象可知,當(dāng),即時(shí),函數(shù)的最大值為.
下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí):
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 |
弧度與角度的互化 | 函數(shù),,的圖象 |
三角函數(shù)的周期性 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 | 正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
兩角差的余弦公式 | 函數(shù)的實(shí)際意義 |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數(shù)A,,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請(qǐng)寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x﹣2)=x2﹣3x+3.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若{x|f(x﹣2)=﹣(a+2)x+3﹣b}={a},求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,為棱上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且滿足.
(1)求證:平面平面;
(2)為的中點(diǎn),求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,,,平面,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利率與,的關(guān)系為.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(i)年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
(ii)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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