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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中曲線的參數方程（為參數），在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）利用同角關系及二倍角公式消去參數可得的直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，由直線的標準參數方程可得直線參數方程；

（2）把直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得，利用參數的幾何意義，有，代入計算可得．

試題解析：

（1） 曲線的直角坐標方程

點的極坐標為，化為直角坐標為，

直線的參數方程為，即（為參數）

（2）將的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得： ，

顯然有，則

，

所以

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司今年一月份推出新產品A，其成本價為492元/件，經試銷調查，銷售量與銷售價的關系如下表：

銷售價（x/元件）

650

662

720

800

銷售量（y件）

350

333

281

200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系（通常取表中相距較遠的兩組數據所得一次函數較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

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【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是（ ）

A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤

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【題目】設函數，m∈R．

（Ⅰ）當m=e（e為自然對數的底數）時，求f（x）的極小值；

（Ⅱ）討論函數零點的個數．

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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點， 為弦的中點，直線分別與直線和直線交于兩點.

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣3或x＞﹣2}
B.{x|x＜﹣ 或x＞﹣ }
C.{x|﹣ ＜x＜﹣ }
D.{x|﹣3＜x＜﹣2}

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【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；

（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且對任意a、b∈[﹣1，1]，當a+b≠0時，都有 ＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大�。�
（2）解不等式f（x﹣ ）＜f（x﹣ ）；
（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=，求c的取值范圍．

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