【題目】據(jù)說，年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標系中，方程表示的曲線就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為軸，極點為坐標原點的直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若曲線與相交于、、三點，求線段的長.

【題目】已知兩定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是（　�。�

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

當時，判斷直線與曲線的位置關系；

若直線與曲線相切于點，求的值．

【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調(diào)查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨立.

（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為（比如：表示累計得分為1分的概率，表示累計得分為2分的概率，），試探求與之間的關系，并求數(shù)列的通項公式.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為"體育迷"與性別有關．

下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差．

【題目】已知函數(shù)，．

求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．

若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．