【題目】據(jù)說，年過半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點(diǎn)，當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為軸，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于、、三點(diǎn)，求線段的長.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,再由普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可得出答案;

(2)聯(lián)立曲線和的普通方程求解A和B兩點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)之間距離公式求解線段的長度.

(1)由,(為參數(shù)),消參數(shù)化簡得普通方程:,

令,,即化簡得,即

即得曲線的極坐標(biāo)方程為().

(2)由曲線極坐標(biāo)方程,得其普通方程為:

聯(lián)立解得

所以由兩點(diǎn)間距離公式得

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甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F.

(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O)，點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論.

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【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

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（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

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