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【題目】在學習強國活動中,某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源,現對已借閱了科技類圖書的市民(以下簡稱為“問卷市民”)進行隨機問卷調查,若不借閱時政類圖書記1分,若借閱時政類圖書記2分,每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為,市民之間選擇意愿相互獨立.

1)從問卷市民中隨機抽取4人,記總得分為隨機變量,求的分布列和數學期望;

2)(i)若從問卷市民中隨機抽取人,記總分恰為分的概率為,求數列的前10項和;

(ⅱ)在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中,記已調查過的累計得分恰為分的概率為(比如:表示累計得分為1分的概率,表示累計得分為2分的概率,),試探求之間的關系,并求數列的通項公式.

【答案】1)分布列見解析,6;(2)(i;(ⅱ),.

【解析】

1)獨立重復試驗,列出隨機變量可能取值為4,5,6,78,再求出各可能值的概率可解得.

2)(i)總分恰為分的概率是等比數列,用基本量計算.

2)(ⅱ)遞推數列化為等比數列求解.

1的可能取值為4,56,7,8,

,

所有的分布列為

4

5

6

7

8

所以數學期望.

2)(i)總分恰為分的概率為

所以數列是首項為,公比為的等比數列,

10項和.

ii)已調查過的累計得分恰為分的概率為,得不到分的情況只有先得分,再得2分,概率為.

因為,即

所以,

是首項為,公比為的等比數列,

所以

所以.

練習冊系列答案
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