【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個不同的零點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪
C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪
【答案】D
【解析】
g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個不同的零點(diǎn),即方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3個不同實(shí)根,令1-x=t,則方程f(t)=-kt+恰有三個不同實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)與y=-kx+的圖象恰有3個不同交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解.
∵g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3個不同零點(diǎn),∴方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3個不同實(shí)根,令1-x=t,則方程f(t)=-kt+恰有三個不同實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)與y=-kx+的圖象恰有3個不同交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象如下圖:
當(dāng)-k=0即k=0時有三個交點(diǎn),當(dāng)y=-kx+與f(x)=x2+2x+1(x<0)相切時可求得k=-2+,當(dāng)y=-kx+與f(x)=,x≥0相切時可求得k=,故由圖可得-2+<k≤0或k=時函數(shù)y=f(x)與y=-kx+的圖象恰有3個不同交點(diǎn),即函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3個不同零點(diǎn),故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)三所不同的學(xué)校去支教,每個學(xué)校至少去1人,甲、乙不能安排在同一所學(xué)校,則不同的安排方法有( )
A.180種B.150種C.90種D.114種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,點(diǎn)E在線段AB上,且BE=1,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE,如圖(2).
(1)求證:CE⊥平面A1DE;
(2)求證:A1D⊥A1C;
(3)線段A1C上是否存在一點(diǎn)F,使得BF∥平面A1DE?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為,與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;
(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)對任意的恒成立,其中.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非單調(diào)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,a1=,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且滿足S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn;
(2)bn=+,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直角梯形公園中,,,,公園的左下角陰影部分為以為圓心,半徑為的圓面的人工湖,現(xiàn)設(shè)計(jì)修建一條與圓相切的觀光道路(點(diǎn)分別在與上),為切點(diǎn),設(shè).
(1)試求觀光道路長度的最大值;
(2)公園計(jì)劃在道路的右側(cè)種植草坪,試求草坪的面積最大值.
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