【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉后，與曲線相交于點，且，求的值.

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：）得頻率分布直方圖如下：

（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據聯表判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

附：

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）

A.B.C.D.

【題目】在正方體中，分別為線段的中點，為四棱錐的外接球的球心，點分別是直線上的動點，記直線與所成角為，則當最小時，（ ）

A.B.C.D.

【題目】現從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數據如下表:

（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數為分時，他的關愛患者考核分數(精確到).

參考公式及數據:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

，其中.

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在數列中，已知，().

（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；

（2）若(為非零常數)，問是否存在整數，使得對任意都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?/span>X，并根據以下不等式進行評判：

①；

②；

③．

評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

【題目】互聯網正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現金支付成為人們首選的支付方式. 某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究. 采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發(fā)現共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.

（1）從以現金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；

（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折. 已知某商品原價50元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數學期望.

【題目】設函數，.

（1）若（其中）

（�。┣髮崝�t的取值范圍；

（ⅱ）證明：；

（2）是否存在實數a，使得在區(qū)間內恒成立，且關于x的方程在內有唯一解？請說明理由.