【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時，稱該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

（1）計算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（3）必須從這工廠中購買多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量)，則，，.

②計算時，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點后4位，例如：.

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”.該營銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點，證明：為鈍角．

【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內(nèi)作一內(nèi)切圓，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設(shè)圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關(guān)系？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】在棱長為的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，經(jīng)過、、三點的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點C與坐標(biāo)原點O的距離為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l過點 且與圓C相交于A，B兩點，求弦長的最小值及此時直線l的方程.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.