【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn),證明:為鈍角.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用橢圓定義求出的值,可得出的值,再結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的值,由此可得出橢圓的方程;

2)分直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,在直線的斜率不存在時,得出直線的方程為,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),并驗證;在直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,由直線與圓相切得出,再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律得出,由此可證明出為鈍角.

1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,則,

由橢圓的定義可得,

,因此,橢圓的方程為;

2)①當(dāng)直線的斜率不存在時,則直線的方程為.

若直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得,

則點(diǎn)、,,此時,;

當(dāng)直線的方程為,同理可得出

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn),

由于直線與圓相切,則,可得.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立

消去,

由韋達(dá)定理得,.

.

綜上所述,為鈍角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一動點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng)時,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時,記二面角、平面角分別為,,則( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線l過點(diǎn) 且與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦長的最小值及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,O的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)若,,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=則數(shù)列{an}中的最大項為(  )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是( )

A.”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時,命題“若,則”為真命題

D.命題“,”的否定是“

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球,,,點(diǎn)在線段上,且,過點(diǎn)作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案