【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點C與坐標原點O的距離為.
(1)求圓C的標準方程;
(2)直線l過點 且與圓C相交于A,B兩點,求弦長的最小值及此時直線l的方程.
【答案】(1);(2),.
【解析】
(1)結合直線的方程設出圓心坐標以及半徑,根據(jù)兩點間距離公式以及題設條件,即可得出圓C的標準方程;
(2)當直線的斜率不存在時,得出直線的方程,根據(jù)方程得出,當直線l的斜率存在時,設出直線的方程,利用點到直線的距離公式以及弦長公式得出,進而得出弦長的最小值以及直線的方程.
(1)由題可設圓心,半徑r
∵.
又∵圓C與x軸正半軸相切
∴圓C的標準方程:
(2)①當直線l的斜率不存在時,
直線l的方程為x=1,此時弦長
②當直線l的斜率存在時,設直線l的方程:
點C到直線l的距離,則弦長
當k=0時,弦長取最小值
此時直線l的方程為.
由①②知當直線l的方程為時,弦長取最小值為.
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【題目】已知數(shù)列滿足,,.
(1)若,試問是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,,分別為最高點與最低點,為圖象與軸交點,且的面積為.
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)若將的圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形,其中直徑長為兩點在半圓弧上滿足,設,現(xiàn)要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道,由和 組成.
(1)用表示觀光通道的長,并求觀光通道的最大值;
(2)現(xiàn)要在景區(qū)內綠化,其中在中種植鮮花,在中種植果樹,在扇形內種植草坪,已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍,則當為何值時總利潤最大?
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關于的不等式的解集為,當時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,地圖上有一豎直放置的圓形標志物,圓心為C,與地面的接觸點為G.與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點,且PG=50m.在觀測點正前方10m處(即PD=10m)有一個高位10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標原點,建立直角坐標系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點P處觀測該圓形標志的最大視角(即)的正切值為,求該圓形標志物的半徑.
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