2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對(duì)某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）
第一組	（0，35]	32
第二組	（35，75]	64
第三組	（75，115]	16
第四組	115以上	8

（Ⅰ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過(guò)75（微克/立方米）的若干天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過(guò)115（微克/立方米）的概率．

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x= 2 cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（Ⅰ）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)曲線C₁與C₂的交點(diǎn)為A，B，線段AB上兩點(diǎn)C，D，且|AC|=|BD|=

2

2

，P為曲線C₁上的點(diǎn)，求|PC|+|PD|的最大值．

現(xiàn)從某校高三年年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取n名同學(xué)測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量，所有學(xué)生的身高均介于155至195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組；第一組；[155，160）；第二組[160，165）；…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組得到的條形圖，其中第五組有15名同學(xué)．
（1）求n值和第七組所對(duì)應(yīng)的人數(shù)及頻率；
（2）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生．第七組中1人為女生，其余為男生．在第二組和第七組中各選1人組成小組，求組成的小組中恰好1男1女的概率．

如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．
（1）求C處與小島B的距離BC．
（2）若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)此艦有沒有角礁的危險(xiǎn)？

設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，求證：（

b2

a

+

a2

b

）（

b

a

+

a

b

）（

1

a

+

1

b

）＞8．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．

設(shè)f（x）=e^x-a（x+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁＜x₂），恒有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＞m成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂滿足λ₁+λ₂=1，x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），試證明：f（λ₁x₁+λ₂x₂）＜λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；并進(jìn)一步判斷：當(dāng)正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1（n∈N，n≥2），且x₁，x₂，…，x_n是互不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＜λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）是否仍然成立．

已知函數(shù)g（x）=sin（2x+

2π

3

），將其圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，再向上平移

1

2

個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=acos²（x+

π

3

）+b的圖象．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-

3

f（x），求函數(shù)φ（x）的單調(diào)增區(qū)間．

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，向量

m

=（

3

cosB，sinB），

n

=（sinA，

3

cosA），若

m

•

n

=1+cos（A+B），c=2

3

．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，求a的值．

已知點(diǎn)M（

5

，

4

3

）是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰好為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E（4，0）的直線l與圓x²+y²=4相切，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．