Question

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（Ⅰ）利用角A、B、C成等差數(shù)列，及三角形內(nèi)角和為π即可求得B的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=

π

3

，b=2，利用余弦定理與基本不等式可得ac≤4，從而可求△ABC的面積S=

1

2

acsinB的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵角A、B、C成等差數(shù)列
∴2B=A+C…（2分）
∵A+B+C=π
∴B=

π

3

…（4分）
（Ⅱ）由余弦定理得4=a2+c2-2accos

π

3

…（7分）
∵a²+c²≥2ac，
∴ac≤4，當且僅當a=c=2時，等號成立…（10分）
∴△ABC面積S=

1

2

acsinB≤

3

即△ABC面積的最大值為

3

…（13分）

點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，考查基本不等式及等差數(shù)列的性質，屬于中檔題．