在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

cosA

cosB

=

b

a

，且∠C=

2π

3

．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin²x+cos²x，求函數(shù)f（x）的周期及其在[-

π

12

，

π

6

]上的值域．

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

）求cos（α+β），sin（α-β）的值．

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明

a2

a+b

+

b2

b+c

+

c2

c+a

≥

1

2

．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x+

1

2

，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[

5

24

π，

3

4

π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=

3

，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=

x

1+mx

．
（Ⅰ）不論m為何值，函數(shù)f（x）與g（x）在x=0處有相同的切線；
（Ⅱ）若對任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)m的取值集合．

設函數(shù)f（x）=e^x-ax-2，其導函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．

已知函數(shù)f（x）=2x²+3（a²+a）lnx-8ax．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=32x-62平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其導函數(shù)f′（x）的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求a的取值范圍．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n，且滿足T_n=

3

2

S_n-3n，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=

2an

(an-2)2

，n∈N^*，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃和a₆分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．