Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃和a₆分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)條件等比數(shù)列{a_n}中，a₃=3，a₆=24求出公比q然后利用等比數(shù)列的通項公式即可求出a_n．
（2由已知得）b₃=8，b5=64，先求出等差數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式解決即可．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₃=3，a₆=24
∴q3=

a6

a3

=

64

8

=8，
∴q=2；
∴an=a3qn-3=2n．
（2）∵a₃=8，a₆=64
∴b₃=8，b5=64，
設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
∴d=

b5-b3

5-3

=28，
∴b_n=b₃+（n-3）d=28n-76，
Sn=b1n+

n(n-1)

2

d=-48n+

n(n-1)

2

×28=14n²-62n

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式及前n項和的求解．是一道基礎(chǔ)題．