某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；
（II）先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．
所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6（人）．
…（5分）
（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A．
由（Ⅰ）可知，
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生有2人，記為A，B．
從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB
共15種情況．
事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．
所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率P(A)=
7
15
．…（13分）
點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=
0
或
b
=
0
是
a
•
b
=0的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={y|0≤y＜2}，B={x||x|＞1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、{x|0≤x≤1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|-1＜x≤0}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|2x|＜a的概率為
2
3
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的取值集合；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β∈（π，
3π
2
）求cos（α+β），sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
（Ⅱ）若a＜0，求證：f（ax）-af（x）≥f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五點作圖法畫出函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）+1在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），對任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立．求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若正實數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），試證明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）；并進(jìn)一步判斷：當(dāng)正實數(shù)λ1，λ2，…，λn滿足λ1+λ2+…+λn=1（n∈N，n≥2），且x1，x2，…，xn是互不相等的實數(shù)時，不等式f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）是否仍然成立．

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