函數(shù)f（x）=-

1

2

2x-x2

+

x

+

2-x

的最大值為．

甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術(shù)、改善生產(chǎn)條件等措施，預(yù)計(jì)從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N^*，n≥2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2^n-1萬噸．
（Ⅰ）“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共多少萬噸？
（Ⅱ）若某鋼廠的年產(chǎn)量首次超過另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當(dāng)年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內(nèi)，其中一個(gè)鋼廠能否被另一個(gè)鋼廠兼并？若能，請推算出哪個(gè)鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請說明理由．

如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，將銳角α的終邊OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

到OB．
（1）若A的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；                          
（2）求|BC|的取值范圍．

求值：
（1）在等差數(shù)列{a_n}中，已知d=2，a_n=11，S_n=35，求a₁和n．
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₅=16且q＞0，求a_n和S₇．

在圖的幾何體中，面ABC∥面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四邊形ABED是矩形，四邊形ADGC是直角梯形，∠ADG=90°，四邊形DEFG是梯形，EF∥DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．
（1）求證：FG⊥面ADF；
（2）求四面體CDFG的體積．

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=6，a_n+1=a_n²+4a_n+2，（n∈N^*）
（Ⅰ）設(shè)C_n=log₂（a_n+2），求證：{C_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)b_n=

1

an-2

-

1

a 2 n +4an

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

7

30

≤T_n＜

1

4

．

試用兩種不同的方法證明如下不等式：若x，y，z∈R，則(

x+y+z

3

)2≤

x2+y2+z2

3

．

已知函數(shù)f（x）=ax+

1

x

+（1-a）lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{M_n}滿足條件：M₁=S t1，當(dāng)n≥2時(shí)，M_n=S tn-S tn-1，其中數(shù)列{t_n}單調(diào)遞增，且t_n∈N^*．
（1）若a_n=n，
①試找出一組t₁、t₂、t₃，使得M₂²=M₁M₃；
②證明：對于數(shù)列a_n=n，一定存在數(shù)列{t_n}，使得數(shù)列{M_n}中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方；
（2）若a_n=2n-1，是否存在無窮數(shù)列{t_n}，使得{M_n}為等比數(shù)列．若存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{t_n}；若不存在，說明理由．

如圖所示的電路圖，設(shè)命題p：開關(guān)K閉合，命題q：開關(guān)K₁閉合，命題s：開關(guān)K₂閉合，命題t：開關(guān)K₃閉合．
（1）寫出燈泡A亮的充要條件；
（2）寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；
（3）寫出燈泡C亮的必要不充分條件．