甲、乙兩個鋼鐵廠2010年的年產量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術、改善生產條件等措施，預計從2011年起，在今后10年內，甲廠的年產量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產量每年都比上一年增加2n-1萬噸．
（Ⅰ）“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產量共多少萬噸？
（Ⅱ）若某鋼廠的年產量首次超過另一鋼廠年產量的2倍，則該鋼廠于當年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內，其中一個鋼廠能否被另一個鋼廠兼并？若能，請推算出哪個鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請說明理由．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由題意知，甲工廠第n年的年產量是構成等差數(shù)列，其首項為100，公差是10，而乙工廠的第n年的年產量是一個累加和為bn=100+2+22+23+…+2n-1，數(shù)列{an}，{bn}的通項公式易得，可求“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產量；
（Ⅱ）比較兩個通項公式，根據(jù)情況求出年份即可．
解答： 解：（Ⅰ）由題得，甲工廠第n年的年產量是一個等差數(shù)列的項，其首項為100，公差是10，∴an=10n+90，
乙工廠的第n年的年產量是一個累加和為bn=100+2+22+23+…+2n-1=2n+98，
∴“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產量共5×100+
5×4
2
×10+
2(1-25)
1-2
+490=1002萬噸
（Ⅱ）各年的產量如下表
 n  1  2  3  4  5  6  7  8
 an  100  110  120  130  140  150  160  170
 bn  100  102  106  114  130 162   226  354
∴2018年底甲工廠將被乙工廠兼并．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題．由于比較兩個工廠的產量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對應的集合是（　�。�
A、A∩B
B、∁U（A∩B）
C、A∩（∁UB）
D、（∁UA）∩B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]（t≥-2）上的最小值；
（3）當b=
1-a
2
時，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|log2（x+2）＜4}．  
（1）求集合A，集合B以及如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試用兩種不同的方法證明如下不等式：若x，y，z∈R，則(
x+y+z
3
)2≤
x2+y2+z2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在[0，π]上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處，測得CD為21n mile．
（1）求cos∠BDC；
（2）問此時輪船離港口A還有多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}同時滿足：（1）各項均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k，對任意n∈N*，an+12=anan+2+k都成立，那么，這樣的數(shù)列{an}我們稱之為“類等比數(shù)列”．由此各項均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列”．問：
（1）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且k=（a2-a1）2，求證：a1、a2、a3成等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且k=0，a2、a4、a5成等差數(shù)列，求
a2
a1
的值；
（3）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b（a、b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求證：
a
+
d
＜
b
+
c
．

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