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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問過點A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，bn=
n(n+1)
n+c
，c≠0是常數(shù)．
（1）求c的值，數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：c1=1，cn-cn-1=an-1（n≥2），求數(shù)列{cn}的通項公式及使得cn-2bn≥0成立的n的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x|x-a|．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)有極小值，且極小值不小于2a2-
3
4
a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

三棱錐A-BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為
3
，求二面角A1-AB-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，
3
），離心率為
1
2
，左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=-
1
2
x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足
|AB|
|CD|
=
5
3
4
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(
2
)bn（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
an
-
1
bn
（n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn．
  （i）求Sn；
  （ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點．
（Ⅰ）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=
3
，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖）．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線l：y=x+
3
交于A、B兩點，若△PAB的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時，試討論是否存在x0∈（0，
1
2
）∪（
1
2
，1），使得f（x0）=f（
1
2
）．

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同步練習(xí)冊答案