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科目: 來源: 題型:

若橢圓E1
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2
x2
a22
+
y2
b22
=1滿足
a1
a2
=
b1
b2
=m(m>0),則稱這兩個(gè)橢圓相似,m稱為其相似比.
(1)求經(jīng)過點(diǎn)(2,
6
),且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓方程.
(2)設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與(1)中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在線段OB上),求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,P是圖象的最髙點(diǎn),Q是圖象的最低點(diǎn),M是線段PQ與x軸的交點(diǎn),且cos∠POM=
5
5
,|OP|=
5
,|PQ|=4
2

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,試求函數(shù)h(x)=f(x)•g(x)圖象的對(duì)稱軸方程.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-
3
sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)又若b=
3
,求△ABC面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-
1
2

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡T的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(-1,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交軌跡T于C、D兩點(diǎn),若線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,橢圓上的點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的最大面積為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)Q為直線x+y-2=0上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QD、QE(切點(diǎn)分別為D、E),試證明動(dòng)直線DE恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足:an-an-1=4•3n-2(n≥2),函數(shù)f(x)=3x-2,且a1=2f(1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=f(an),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若
S2n+4n
Sn+2n
<an+1+t對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
(Ⅰ)若
AC
BC
=-1,求sin(α+
4
)的值;
(Ⅱ)若|
OA
+
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
的夾角;
(Ⅲ)求△ABC面積的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(cosφ,sinφ),b=(cosx,sinx),其中0<φ<π,且函數(shù)f(x)=(
a
b
)cosx+sin(φ-x)sinx的圖象過點(diǎn)(
π
6
,1).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移
π
6
,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)遞減區(qū)間.

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