△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A，B，C成等差數(shù)列，且cosAsinC=

3 -1

4

，求內(nèi)角C．

如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10km，設(shè)∠OAB=α．
（1）試求AB關(guān)于角α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問把A、B分別設(shè)在公路上離市中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短，并求其最短距離．

如圖，S（1，1）是拋物線為y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（1＜r＜

2

）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC：ED=1：3，求sin2∠CSD+cos∠CSD的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n2+n

2

，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁b₂=2b₃，且b₁，b₂+2，b₃成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an

bn

，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤x x+ay≤4 y≥1

，若z=3x+y的最大值為16，則a=．

若無窮數(shù)列{a_n}滿足：①對(duì)任意n∈N*，

an+an+2

2

≤an+1；②存在常數(shù)M，對(duì)任意n∈N*，a_n≤M，則稱數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為an=8-2n（n∈N*），證明：數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”，證明：對(duì)任意n∈N*，a_n≤a_n+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”，證明：存在 n₀∈N*，數(shù)列{an0+n}為等差數(shù)列．

由某種設(shè)備的使用年限x_i（年）與所支出的維修費(fèi)y_i（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112，

5

i=1

x_i=20，

5

i=1

y_i=25．
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少．
（附：在線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．）

近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數(shù)；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

如圖所示，l₁，l₂是兩條互相垂直的海岸線，C為一海島，ABCD是一矩形漁場(chǎng)，為了擴(kuò)大漁業(yè)規(guī)模，將該漁場(chǎng)改建成一個(gè)更大的矩形漁場(chǎng)AMPN，要求點(diǎn)D，N在海岸線l₁上，點(diǎn)B，M在海岸線l₂上，且兩點(diǎn)M，N連線經(jīng)過海島C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32km²，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求最小面積．
（3）若AN的長度不少于6km，則當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數(shù)列{b_n}滿足．b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．