已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，等比數(shù)列{bn}滿足b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
bn
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn的取值范圍．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）直接利用an=Sn-Sn-1，n≥2，驗證n=1，求數(shù)列{an}的通項公式；利用b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差數(shù)列，求出首項與公比即可求出{bn}的通項公式．
（Ⅱ）設cn=
an
bn
，利用錯位相減法直接求解數(shù)列{cn}的前n項和，通過表達式直接求Tn的取值范圍．
解答： （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=
n(n+1)
2
-
(n-1)n
2
=n，
n=1時，a1=1，滿足題意，
∴an=n…（3分）
設{bn}的公比為q，則
b12•q=2b1q2
2(b1q+2)=b1+b1q2
…（5分）
∴2（2q2+2）=2q（1+q2）∴q=2，b1=4
∴bn=2n+1…（7分）
（Ⅱ）∵an=n，bn=2n+1．
∴cn=
n
2n+1

∴Tn=
1
22
+
2
23
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1
，…①，
1
2
Tn=
1
23
+
2
24
+…+
n-1
2n+1
+
n
2n+2
，…②
由①-②錯位相減法得
1
2
Tn=
1
22
+(
1
23
+
1
24
+…+
1
2n+1
)-
n
2n+2
，
解得Tn=1-
n+2
2n+1
…（11分）
∵Tn+1-Tn=1-
n+3
2n+2
-(1-
n+2
2n+1
)=
2n+1
2n+2
＞0
∴
1
4
≤Tn＜1…（14分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，錯位相減法求解數(shù)列的和，以及范圍問題，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”是真命題
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x2+x+1＞0”
D、命題“若x=
π
6
，則sinx=
1
2
”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
2+i
3+i
=（　�。�
A、
1
2
-
i
10
B、
7
10
-
i
10
C、
1
2
+
i
10
D、
7
10
+
i
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax，g（x）=-x2-a（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈[1，+∞）上單調遞增，求a的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，l1，l2是兩條互相垂直的海岸線，C為一海島，ABCD是一矩形漁場，為了擴大漁業(yè)規(guī)模，將該漁場改建成一個更大的矩形漁場AMPN，要求點D，N在海岸線l1上，點B，M在海岸線l2上，且兩點M，N連線經過海島C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32km2，則AN的長應在什么范圍內？
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求最小面積．
（3）若AN的長度不少于6km，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•3n-1}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是集合P={1，2，3，…，n}的一個k元子集（即由k個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而對于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．
（1）當n=6時，試寫出一個三元子集A．
（2）當n=16時，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn，滿足6Sn=
a
2
n
+3an+2，又a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，證明3Tn+1=2bn+1-an+1（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導過程可概括成：取對數(shù)--兩邊對x求導--代入還原；例如：y=xx（x＞0），取對數(shù)lny=xlnx，對x求導
1
y
y′=lnx+1，代入還原y′=xx（lnx+1）；給出下列命題：
①當α=1時，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）的導函數(shù)是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②當α＞0時，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上單增，在（e 
1
α
，+∞）上單減；
③當b
1
α
＞e
1
e
時，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④當α＜0時，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有兩根，則e 
1
αe
＜b＜1；
其中正確的命題是
 
．

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