△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A，B，C成等差數(shù)列，且cosAsinC=
3
-1
4
，求內(nèi)角C．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由已知易得A+C=120°，結(jié)合已知和三角函數(shù)公式可得A-C=30°，聯(lián)立可得C值．
解答： 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°
∴B=60°，A+C=120°，①
∴sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC
=sinAcosC+cosAsinC-2cosAsinC
=sin（A+C）-2cosAsinC
=
3
2
-2×
3
-1
4
=
1
2

∴A-C=30°，②
由①②解得C=45°
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及等差數(shù)列和解三角形，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是半徑為4的半圓A與它的內(nèi)切半橢圓（長半軸長為4，短半軸長為3），AD為半圓的半徑，且交半橢圓于點(diǎn)C．現(xiàn)AD繞著A點(diǎn)從AB所在的位置逆時(shí)針以1弧度/秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)圓弧BD與AD、AB圍成的面積為y，橢圓弧BC與AC、AB所圍成的面積為x，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）|x+y≤4，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤3}，若向區(qū)域A上隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落入?yún)^(qū)域B的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn-an=
(an-1)2
4
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若無窮數(shù)列{an}滿足：①對任意n∈N*，
an+an+2
2
≤an+1；②存在常數(shù)M，對任意n∈N*，an≤M，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=8-2n（n∈N*），證明：數(shù)列{an}為“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：對任意n∈N*，an≤an+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：存在 n0∈N*，數(shù)列{an0+n}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”；設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，且f（2）=6，f（4）=9，求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求t的取值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-ln（x+1）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若?x∈[0，+∞），f（x）≤（k+1）x2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明：
n
i=1
2
2i-1
-ln（2n+1）＜2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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