已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x
x+ay≤4
y≥1
，若z=3x+y的最大值為16，則a=
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值．
解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，為3x+y=16
由
3x+y=16
y=x
，
解得
x=4
y=4
，即C（4，4），
此時(shí)點(diǎn)C在x+ay=4，
即4+4a=4，
解得a=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，α，β之間的大小關(guān)系是（　　）
A、α＜a＜b＜β
B、a＜α＜β＜b
C、α＜b＜a＜β
D、α＜a＜β＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，不正確的命題是（　�。�
A、如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直
B、已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為θ，則c與b所成的角也等于θ
C、如果空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則四個(gè)點(diǎn)中可能有三個(gè)點(diǎn)共線
D、若直線a∥平面α，點(diǎn)P∈α，則過(guò)P作a的平行線一定在α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（0，0），A（0，2
3
），B（2，0）的△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為（　�。�
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
6
π
D、
3
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，等比數(shù)列{bn}滿足．b1=a1，b4=a8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；
（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：
　　　  性別
是否達(dá)標(biāo)		 男 女 合計(jì)
達(dá)標(biāo) a=24 b=
 
  
不達(dá)標(biāo) c=
 
 d=12  
合計(jì)     n=50
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？
附：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a（a≠0），公比為q的等比數(shù)列，設(shè)bn=an+1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）設(shè)cn=log4bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，若a=2，q=2，是否存在正正數(shù)k，使得
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＞k對(duì)任意正正數(shù)n恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若框圖（如圖）所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，其中落在陰影部分的黃豆數(shù)位80顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為
 
．

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