設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+3•2^n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=n（a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=

3

5

，AB═4

5

，求AD的長．

已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）
（1）當(dāng)

a

∥

b

時，求tanx的值；
（2）求f（x）=

a

•

b

+

b

2的最大值，并寫出函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

3

2

，a_n+1=

3an

2an+3

（1）證明數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列并求a_n的通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n•a_n=3（1-

1

2n

），求數(shù)列{b_n}的前n和．

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下

	男	女	合計(jì)
需要	40	30
不需要	160	270
合計(jì)

（Ⅰ）將表格填寫完整，并估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）=2，
（1）求角C
（2）求△ABC面積的最大值．

觀察如圖所示5個等式：照圖中式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N^*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N^*）

一個棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn)．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當(dāng)FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|

x-8

2x-1

＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B．

直線y=kx+b與曲線x²+4y²-4=0交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．