若sinα是5x²-7x-6=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)•sin(3π+α)

的值．

設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n）（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數(shù)n，t，使

Sn-tbn

Sn+1-tbn+1

＜

1

16

成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

已知在正整數(shù)數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)的和為S_n且滿足S_n=

1

8

（a_n+2）²．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

拋物線y=

1

2

x²將圓面x²+y²≤8分成兩部分，現(xiàn)在向圓面上均勻投點(diǎn)，這些點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為

1

4

+

1

6π

，求

∫

2 0

（

8-x2

-

1

2

x²）dx．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a₂•a₄=a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列b_n=

1

log2a2n-1•log2a2n+1

，求該數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF₁⊥F₁F₂，PF₂=3PF₁，過P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓C₂截y軸的線段長(zhǎng)為6，過點(diǎn)F₂做直線PF₂的垂線交直線l：x=4

2

于點(diǎn)Q
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C₁只有一個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅲ）若過直線l：x=4

2

上任意一點(diǎn)A引圓C₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，試探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．

已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）判斷DC與BE的關(guān)系；
（2）求證：DC⊥BC．

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？

如圖，已知鞭形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BAD=∠CDA=90°，∠EFA=60°，點(diǎn)H，G分別是線段EF，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為HE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MG∥平面ADF．
（Ⅱ）求證：平面AHC⊥平面BCE．

已知x_i＞0（i=1，2，3，…n），我們知道有（x₁+x₂）（

1

x1

+

1

x2

）≥4成立．
（Ⅰ）請(qǐng)猜測(cè)（x₁+x₂+x₃）（

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

）≥？；（x₁+x₂+x₃+x₄）（

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

）≥？
（Ⅱ）由上述幾個(gè)不等式，請(qǐng)你猜測(cè)與x₁+x₂+…+x_n和

1

x1

+

1

x2

+…+

1

xn

（N≥2，n∈N^*）；（有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．