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已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點E．
（1）判斷DC與BE的關系；
（2）求證：DC⊥BC．
考點：平面與平面垂直的性質
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）應用面面垂直的性質定理即可得到DC⊥BE；（2）應用線面垂直的性質和判定定理即可得證．
解答： （1）解：DC⊥BE，理由如下：
∵平面ABC⊥平面ACD，BE⊥AC于點E，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥DC；
（2）證明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵BE⊥CD，AB∩BE=B，
∴CD⊥平面ABC，
∴CD⊥BC．
點評：本題考查空間直線與平面的位置關系：垂直，考查線面垂直與面面垂直的判定和性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax+6在區(qū)間（-∞，3）是減函數，則（　　）
A、a≥3B、a＞0
C、a≤3D、a＜3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2x-1）4（2x+1）6的展開式中含x4的系數為（　�。�
A、-32B、32
C、-92D、100

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象是一條開口向下的拋物線，且對任意x∈R，均有f（1-x）=f（1+x）   成立．下列不等式中正確的是（　�。�
A、f（
1
2
）＞f（
3
2
）
B、f（-1）＞f（2）
C、f（-1）＜f（2）
D、f（0）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3x-9的零點是（　�。�
A、（2，0）B、（3，0）
C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n）（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）設Sn為數列{bn}的前n項的和，其中bn=2f（n），問是否存在正整數n，t，使
Sn-tbn
Sn+1-tbn+1
＜
1
16
成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
12
-2-3
，B=
01
1-2
．
（Ⅰ）求A-1以及滿足AX=B的矩陣X．
（Ⅱ）求曲線C：x2-4xy+y2=1在矩陣B所對應的線性變換作用下得到的曲線C′的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，當水深為4cm時，求水面升高的瞬時變化率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
cos40°+sin50°(1+
3
tan10°)
sin70°
1+cos40°
．

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