設F₁、F₂是橢圓

x2

3

+

y2

4

=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF₁|-|PF₂|=1，則cos∠F₁PF₂=．

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+a*c+c*b-2c；
關于函數(shù)f（x）=（2x）*

1

2x

的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值是3；
②|f（x）-1|≥2；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-

1

2

）（

1

2

，+∞）
其中所有正確說法的序號是．

y=x+ln（x=1）在x=0處的切線方程是．

要使g（x）=3^x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)t的取值范圍為．

已知點A（4，4），若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

x2

10

+

y2

6

=1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|+|MN|的最小值為．

已知PA⊥面ABC，且∠ABC=120°，PA=AB=BC=1，求異面直線AB與PC所成角的余弦值為．

函數(shù)f（x）=kx³-3（k+1）x²-k²+1（k＞0），的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則實數(shù)k=．

把數(shù)列{

1

n2+n

}依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…按此規(guī)律下去，即（

1

2

），（

1

6

，

1

12

），（

1

20

，

1

30

，

1

42

），（

1

56

，

1

72

，

1

90

，

1

110

），則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為．

已知函數(shù)f（x）=3x-1，g（x）=

x2-1，x≥0 2-x，x＜0

，若x≥

1

3

，則g（f（x））=．

已知p：

1

x-2

≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為．